Իրական թվեր

Իրական թվեր

Իրական թվերի մեջ են մտնում բոլոր ռացիոնալ թվերը
 ինչպես`2 -7,3/5,3,58,34(7)

այնպես էլ իռացիոնալ թվերը, օրինակ՝

Իրական թվերի բազմության և թվային ուղղի կետերի բազմության միջև կարող ենք ստեղծել փոխմիարժեք համապատասխանություն:
Յուրաքանչյուր իրական թիվ կարող է որոշվել հնարավոր անվերջ տասնորդական ներկայացմամբ, որտեղ յուրաքանչյուր հաջորդ թվանշանը չափվում է նախորդից մեկ տասնորդականով տարբերվող միավորներով։

Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերի բազմությունների միավորումը կոչվում է իրական թվերի բազմություն և նշանակվում է R տառով :

Ռացիոնալ Թվեր

Ռացիոնալ թիվը ներկայացվում է սովորական կոտորակի տեսքով՝ n/m , որտեղ համարիչը n   -ըամբողջ թիվ է, իսկ հայտարարը՝  m  բնական թիվ, օրինակ՝  :
Կոտորակի հասկացությունը առաջացել է մի քանի հազարամյակ առաջ, երբ անհրաժեշտություն է առաջացել որոշ իրերի չափման համար մարդիկ հասկացան, որ միայն ամբողջ թվերը բավարար չեն և անհրաժեշտ է մասի հասկացություն կեսի, երրորդի և այլն։
Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակվում է Q  տառով:

Իռացիոնալ Թվեր

Իռացիոնալ թիվ, իրական թիվ է, որը ռացիոնալ չէ, այսինքն, այն հնարավոր չէ ներկայացվել   կոտորակի տեսքով, որտեղ  –ըամբողջ թիվ է,  -ը՝ բնական թիվ: Իռացիոնալ թիվը կարող է ներկայացվել անվերջ ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Իռացիոնալ թվերի բազմությունը սովորաբար նշանակվում  է լատինական I   մեծատառով: Այսպիսով,  , այսինքն, իռացիոնալ թվերի բազմությունը իրական ևռացիոնալ թվերի բազմությունների տարբերությունն է:Իռացիոնալ թվերի գոյությունը, ավելի ճիշտ հատվածների գոյությունը, որոնք համաչափելի չեն միավոր հատվածիերկարության  հետ, գիտեին հին մաթեմատիկոսները: Օրինակ, նրանց հայտնի էր, որ չափելի չէ քառակուսու անկյունագիծը և կողմը, որը հավասարազոր է  իռացիոնալությանը:

Գումարման աղյուսակ

Ռացիոնալ	ռացիոնալ	ռացիիոնալ
իռացիոնալ	իռացիոնալ	իռացիոնալ
ռացիոնալ	իռացիոնալ	Ռացիոնալ/իռացիոնալ