Կոտորակներ

Կոտորակներ

  

Կոտորակի հասկացությունը առաջացել է մի քանի հազարամյակ առաջ, երբ անհրաժեշտություն է առաջացել որոշ իրերի չափման համար (երկարություն, զանգված, մակերես և այլն), մարդիկ հասկացան, որ միայն ամբողջ թվերը բավարար չեն և անհրաժեշտ է մասի հասկացության ներմուծում՝ կեսի, երրորդի և այլն։ 

Կոտորակներով և նրանց հետ գործողություններով օգտվել են հին հույները և եգիպտացիները։  

 Կա կոտորակային թվերը գրելու 2 եղանակ՝ սովորական կոտորակներ, որը 2 ամբողջ թվերի հարաբերություն է, օրինակ՝ 3/4, և տասնորդական կոտորակներ, օրինակ՝ 0, 75։ Սովորական կոտորակի վերևի թիվն անվանում են համարիչ, ներքևինը՝ հայտարար։ 

 Տասնորդական կոտորակը, օրինակ՝18,28, գրվում է առանց հայտարարի և կարդացվում «տասնութ ամբողջ քսանութ հարյուրերորդական»։

 Տասնորդական կոտորակներում ինչպես ամբողջ թվերի, այնպես էլ ստորակետից հետո եղած թվերի արժեքը կախված է դրանց գրաված տեղից՝ կարգից. յուրաքանչյուր կարգ գնահատվում է 10 անգամ ավելի փոքր, քան ձախ կողմի հարևանը։

Սովորական կոտորակներ

Սովորական են կոչվում այն կոտորակները, որի թվերը գրվում են հետևյալ կերպ: Սովորական կոտորակներում վերևի գրված թիվը կոչվում է համարիչ, իսկ ներքևում գրվածը՝ հայտարար:

Կոտորակները լինում են կանոնավոր և անկանոն:

1.Այն կոտորակը, որի համարիչը փոքր է հայտարարից, կոչվում է կանոնավոր կոտորակ։2.Այն կոտորակը, որի համարիչը մեծ է հայտարարից կամ հավասար է նրան, կոչվում է անկանոնկոտորակ։ 

Գումարում.

Նույն հայտարարով կոտորակներ  գումարելիս հարկավոր է համարիչները գումարել իրար,իսկհայտարարում գրել նույն հայտարարը: Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի,ապա այդ թիվը նախ բաժանել մի կոտորակի հայտարարին և բազմապատկել համարիչով, այսգործողությունը հերթով կոտորակների հետ անելուց հետո համարիչում ստացվաց թվերը գումարումենք, իսկ հայտարարը գրում ընդհանուր հայտարարը:

Հանում.

Նույն հայտարարով կոտորակներ  հանելիս հարկավոր է համարիչները հանել իրարից, իսկհայտարարում գրել նույն հայտարարը:Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ հանելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի,ապա այդ թիվը նախ բաժանել մի կոտորակի հայտարարին և բազմապատկել համարիչով, այսգործողությունը հերթով կոտորակների հետ անելուց հետո համարիչում ստացվաց թվերը հանում ենք,իսկ հայտարարը գրում ընդհանուր հայտարարը:

Բազմապատկում.

Կոտորակները բազմապատկելու համար պարզապես անհրաժեշտ է համարիչները բազմապատկելիրար գրել համարիչում, հայտարարները՝ իրար ու գրել հայտարարում:

Բաժանում.

Բաժանման համար անհրաժեշտ է առաջին կոտորակի համարիչը բազմապատկել երկրորդկոտորակի հայտարարին և գրել համարիչում, իսկ հայտարարը ստանալու համար՝ առաջինըհայտարարը բազմապատկել երկրորդի համարիչի հետ:

Անկանոն  և Կանոնավոր կոտորակներ

Այն կոտորակը, որի համարիչը փոքր է հայտարարից, կոչվում է կանոնավոր կոտորակ։ Այն կոտորակը, որի համարիչը մեծ է հայտարարից կամ հավասար է նրան, կոչվում է անկանոն կոտորակ։

Տասնորդական կոտորակներ

Այն կոտորակը, որի հայտարարը մեկից տարբեր կարգային միավոր է, կոչվում է տասնորդականկոտորակ: